已知D是等腰△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB=AC，PC⊥平面ABC，求證：AD⊥平面PBC．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由線面垂直的性質(zhì)，得到PC⊥AD，再由等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，再由線面垂直的判定，即可得證．
解答： 證明：∵PC⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴PC⊥AD，
∵D是等腰△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∵BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)和判定，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在北緯45°的緯度圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)13°，B在東經(jīng)73°，設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈[-2，3]的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-2|，x≠2
1，x=2
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則f（x1+x2+x3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x，y}|4≤x2+y2≤8}，動點(diǎn)（a，b）∈A，則動點(diǎn)（a+b，a-b）的活動區(qū)域的圖形面積等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+2y-1=0右上方（不含邊界）的平面區(qū)域用不等式
 
表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是圓O：x2+y2=a2上任意一點(diǎn)，M在x軸上的射影為N，在線段OM上取點(diǎn)P，使得|OP|=|MN|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線x-4=0距離大于2的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲乙兩廠的勻速運(yùn)行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）．
（Ⅰ）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)用哪種抽樣方法抽取產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲乙兩工廠產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個工廠的質(zhì)量相對穩(wěn)定；
（Ⅱ）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，記它們的質(zhì)量分別是a克，b克，求|a-b|≤3的概率．

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