Question

函數(shù)y=(

1

2

)x與函數(shù)y=lgx的圖象的交點的橫坐標(biāo)（精確度0.1）約是（　　）

A．1.3

B．1.4

C．1.5

D．1.8

Answer 1

分析：作出y=lg x，y=(

1

2

)x的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=(

1

2

)x與函數(shù)y=lgx的圖象有唯一交點，即方程lg x=(

1

2

)x有唯一解，記為x₀，并且解在區(qū)間（1，2）內(nèi)．利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．

解答：解　作出y=lg x，y=(

1

2

)x的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=(

1

2

)x與函數(shù)y=lgx的圖象有唯一交點，方程lg x=(

1

2

)x有唯一解，記為x₀，并且解在區(qū)間（1，2）內(nèi)．
設(shè)f（x）=lg x-(

1

2

)x，用計算器計算
得f（1）＜0，f（2）＞0⇒x₀∈（1，2）；
f（1.5）＜0，f（2）＞0⇒x₀∈（1.5，2）；
f（1.75）＜0，f（2）＞0⇒x₀∈（1.75，2）；
f（1.75）＜0，f（1.875）＞0⇒x₀∈（1.75，1.875）；
f（1.75）＜0，f（1.812 5 ）＞0⇒x₀∈（1.75，1.812 5）；
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取為1.812 5≈1.8．
故選D．

點評：熟練掌握函數(shù)零點的判定定理及二分法求函數(shù)零點的方法、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．