19．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，若該長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）
A．7πB．14πC．28πD．56π

分析 通過長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出直徑，即可求解球O的表面積．

解答 解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，
長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，
又長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為：$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{14}$．
所以球的半徑為：$\frac{\sqrt{14}}{2}$
所以球O的表面積4π×$\frac{14}{4}$=14π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接多面體，球的表面積的求法，解題的關(guān)鍵是確定長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑．

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