Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（π-x）}{tan（π+x）sin（-π-x）}$．
（Ⅰ）化簡f（x）的表達式；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導公式直接化簡f（x）的表達式即可；
（Ⅱ）若α是第三象限角，化簡cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（π-x）}{tan（π+x）sin（-π-x）}$=$\frac{-sinxcosxtanx}{tanxsinx}$=-cosx；
（Ⅱ）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，可得sinα=-$\frac{1}{5}$，
cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
f（α）=-cosα=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式的應用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，是基礎(chǔ)題．