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15．已知向量→a=（x−z，1），→b=（2，y+z），且→a⊥→b，若x，y滿足約束條件{y≤xx+y≥2y≥3x−6，則z的最小值為（　　）
A．3B．2C．9D．4

分析 首先利用向量垂直得到x，z之間的關(guān)系，結(jié)合約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出z的最小值．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow a=（x-z，1），\overrightarrow b=（2，y+z），且\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，所以2（x-z）+y+z=0即y=-2x+z，
又約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)圖中B時(shí)z最小，由{x+y=2y=x得到B（1，1），所以z的最小值為2×1+1=3；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，首先正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知|→a|=4，|→|=2，且→a與→夾角為120°求：
（Ⅰ）（→a-2→）•（→a+\overrightarrow）；  
（Ⅱ）|→a+→|；
（Ⅲ）→a與→a+→的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n（2n+1），則a5=19．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在半徑為5的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則 x2+y2+z2=（　�。�
A．120B．140C．180D．200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（{\frac{π}{2}-x}）sinx-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}，則f（x）的最小正周期為πf（x）在[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]上的值域?yàn)閇0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知tanα=\frac{4}{3}，cos（β-α）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}，
（1）求sin2α-sinαcosα的值
（2）若0＜α＜\frac{π}{2}＜β＜π，求β的值．

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7．直線方程為（3a+2）x+y+8=0，若直線不過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（-∞，-\frac{2}{3}]．

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4．若sinα是5x2-7x-6=0的根，則\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}=（　　）
A．\frac{3}{5}B．\frac{5}{3}C．\frac{4}{5}D．\frac{5}{4}

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5．下列表達(dá)式中，表示函數(shù)的是（　�。�
A．y=\sqrt{-{x^2}-1}B．y=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\ 1，x≤0\end{array}\right.
C．y=\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{0，-1＜x＜0}\end{array}\right.D．y2=x

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