Question

10．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1 的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)恰與拋物線y²=-4x 的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為x²-$\frac{y^2}{3}$=1．

Answer 1

分析 先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a=1，結(jié)合離心率求出，c，b的值即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線線y²=-4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1 的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)恰與拋物線y²=-4x 的焦點(diǎn)重合，
∴a=1，
∵雙曲線的離心率等于2，
∴$\frac{c}{a}$=2，則c=2，b²=c²-a²=4-1=3，
則雙曲線的方程為：x²-$\frac{y^2}{3}$=1，
故答案為：x²-$\frac{y^2}{3}$=1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件求出a，b是解決本題的關(guān)鍵．