11．已知sinθ+cosθ=$\frac{2}{3}$，且0＜θ＜π，求sin2θ，cos2θ，tan2θ的值．

分析 sinθ+cosθ=$\frac{2}{3}$，兩邊平方可得：sin2θ=-$\frac{5}{9}$．由0＜θ＜π，可得$\frac{3π}{4}＜θ＜π$，$\frac{3π}{2}＜2θ＜2π$．再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{2}{3}$，兩邊平方可得：1+2sinθcosθ=$\frac{4}{9}$，化為：sin2θ=-$\frac{5}{9}$．
由0＜θ＜π，可得$\frac{3π}{4}＜θ＜π$．
∴$\frac{3π}{2}＜2θ＜2π$．
∴cos2θ=$\sqrt{1-si{n}^{2}2θ}$=$\frac{2\sqrt{14}}{9}$，
tan2θ=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$=-$\frac{-5\sqrt{14}}{28}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、象限角的三角函數(shù)值的符號，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，則使得f（x）≤1成立的x的取值范圍是（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=1，則輸出y的值是（　�。�
A．1B．3C．7D．15

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19．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有一個正實數(shù)解，則b的取值范圍為（　�。�
A．（-5，3）B．（-5.25，-5）C．[-5，5）D．前三個都不正確

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6．某人從2004年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元用于購房，貸款的月利率為3.375%，并按復(fù)利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月開始?xì)w還，如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？

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16．已知f（x）=ex-2ax，g（π）=-ax-b，其中a＞0，設(shè)兩函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有公共點，且在該點處相切．
（1）用a表示b；
（2）試證明不等式f（x）≥g（x）

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3．某次考試無紙化閱卷的評分規(guī)則的程序如圖所示，x1，x2，x3為三個評卷人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3=（　　）
A．11B．10C．8D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2，
（1）求|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|
（2）若點C滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知O為△ABC的外心，點M（不與點O重合）為邊AC的中點，且$\overrightarrow{AO}$=x•$\overrightarrow{AB}$+y•$\overrightarrow{AM}$，|AB|=3，|AC|=4，若x+y=1，則cos∠BAC=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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