17．若不存在實數(shù)x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-1或a＞3B．-1＜a＜3C．-1≤a≤3D．a≤-1或a≥3

分析 不存在實數(shù)x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立??x∈R，使不等式|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立，再構造函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|，求得f（x）min，依題意得：a2-2a-1＜f（x）min，解之即可得到答案．

解答 解：不存在實數(shù)x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立??x∈R，使不等式|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立，
構造函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|，則a2-2a-1＜f（x）min．
因為：|x-1|+|x-3|≥|（x-1）-（x-3）|=2，
所以，f（x）min=2，
所以，a2-2a-1＜2，
解得：-1＜a＜3．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，深刻理解題意，將“不存在實數(shù)x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立”等價轉化為“?x∈R，使不等式|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立”是關鍵，考查構造法與絕對值不等式的應用，屬于中檔題，易錯題．

練習冊系列答案
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7．若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2+2x-4y+1=0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為9．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{4}$））的值是（　�。�
A．-$\frac{1}{9}$B．-9C．$\frac{1}{9}$D．9

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5．設全集U={1，2，3，4，5，6}，已知集合A={1，3，4}，B={3，5，6}，
求：
（1）A∩B，A∪B
（2）（∁UA）∪B．

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12．已知等差數(shù)列{an}滿足：a4=7，a10=19，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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2．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z）B．[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）
C．[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]（k∈Z）D．[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，Sn-Sn-3=48（n＞3），Sn=57，則n的值為（　�。�
A．5B．6C．10D．11

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3．已知角α始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線2x+y=0上，則sin2α=$-\frac{4}{5}$．

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4．若函數(shù)f（x）=a2x3+ax2-x在[1，3]上不單調，則a的取值范圍為（　　）
A．$（\frac{1}{9}，\frac{1}{3}）$B．$（-1，-\frac{1}{3}）$C．$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{9}，\frac{1}{3}）$D．$[{-1，-\frac{1}{3}}]∪[{\frac{1}{9}，\frac{1}{3}}]$

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