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10．已知函數f（x）=x+3ex，若方程f2（x）-2|f（x）|=0的根有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

分析 由方程可知f（x）=0或f（x）=±2，根據f（x）的單調性得出結論．

解答 解：∵f2（x）-2|f（x）|=0，
∴f（x）=0或f（x）=2或f（x）=-2．
∵f（x）是增函數，且當x→-∞時，f（x）→-∞，
當x→+∞時，f（x）→+∞，
∴f（x）=0，f（x）=-2，f（x）=2各有1解，
∴方程f2（x）-2|f（x）|=0有3解．
故選：D．

點評 本題考查了方程根與函數單調性的關系，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為27-18$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在我國古代數學名著《九章算術》中將底面為直角三角形，側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，塹堵的頂點C1到直線A1C的距離為m，C1到平面A1BC的距離為n，則$\frac{m}{n}$的取值范圍是（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，對任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實數a的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若sinα-2cosα=$\sqrt{5}$，則tanα=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點（-1，3）；
（2）l′與l垂直且在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．△ABC中，頂點A的坐標為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x-3y+1=0，x+y=0，求這個三角形三條邊所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若關于x的方程xlnx-kx+1=0在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個不等實根，則實數k的取值范圍是（1，1+$\frac{1}{e}$]．

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