4．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，對(duì)任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

分析 由題意利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 $\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，對(duì)任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則函數(shù)f（x）在其定義域上是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，∴$\frac{2}{5}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求未來(lái)3年中，設(shè)ξ表示流量超過(guò)120的年數(shù)，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：
年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．要想得到函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的圖象，只須將y=sinx的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1）和（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)點(diǎn)P在曲線y=2ex上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx-ln2上，則|PQ|的最小值為$\sqrt{2}$（1+ln2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．寫出終邊在$\sqrt{3}$x-y+2=0上的角的集合{α|$α=kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z}．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=x+3ex，若方程f2（x）-2|f（x）|=0的根有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．平面直角坐標(biāo)系中，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過(guò)點(diǎn)$（\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)K（2，0）作一直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B點(diǎn)作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1，試問(wèn)直線AB1與A1B的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，-1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x-y-2=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．

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