Question

已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），且點(diǎn)P使，，成公差小于零的等差數(shù)列．
（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？
（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），記θ為與的夾角，求tanθ．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出要求軌跡的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出要用的向量，做出向量的數(shù)量積，根據(jù)，，成公差小于零的等差數(shù)列，列出不等式和等式，整理整式得到結(jié)果．
（2）求兩個(gè)向量的夾角，根據(jù)球向量夾角的公式，先用求出數(shù)量積和模的乘積，求出角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，用已知條件表示出tanθ．
解答：解：（1）記P（x，y），由M（-1，0），N（1，0）得=（-1-x，-y），
=（1-x，-y），=（2，0），
∴，
，
，
∵，，是公差小于零的等差數(shù)列
∴
即x²+y²=3（x＞0），
∴點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x²+y²=3，
=x²+y²-1=2，
∵=
==，
∴=，
∵，
∴，，
，

===|y|
點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)綜合題，求軌跡的問題，向量的數(shù)量積，等差數(shù)列的定義，求向量的夾角，同角的三角函數(shù)關(guān)系，這是一個(gè)難題，可以作為高考卷的壓軸題．