Question

7．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，則sin（$\frac{π}{6}$-2α）=（　�。�

• A． $-\frac{7}{9}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $±\frac{7}{9}$
• D． $-\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$-α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-α）]=cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{6}$-2α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-2α）]=cos[2（$\frac{π}{6}$+α）]=2cos²（$\frac{π}{6}$+α）-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．