【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．

（1）求函數(shù)在點 (，)處的切線方程；

（2）當時，設，若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，即可得到切線方程；

（2）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調減區(qū)間等價于：存在x>0使, 即存在x>0使x2-bx+1<0，運用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．

試題解析：

(1)由()，可得()，所以，又因為

∴f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是，即，所求切線方程為.

(2)∵，()．

依題存在使，∴即存在使，

∵不等式等價于 (*)

令，∵．

∴在(0，1)上遞減，在[1，)上遞增，故，)

∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．

練習冊系列答案
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【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點 是半圓弧上的兩點， ， ．曲線 經過點 ，且曲線 上任意點 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ，求 面積最大時的直線 的方程．

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A.
B.
C.
D.

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（1）若為的中點，當為何值時，平面平面；

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（1）研究函數(shù)的極值點；

（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

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【題目】已知函數(shù)，其中是實數(shù)。設， 為該函數(shù)圖象上的兩點，且.

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關系如下表：

（1）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合與的關系（不必說明理由）；

（3）建立關于的回歸方程，預測第5年的銷售量.

附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

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【題目】已知函數(shù)，其中=2.71828…為自然數(shù)的底數(shù).

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（2）當時，求證：對任意的， .

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