Question

20．設(shè)m∈R，命題p：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-1}=1$表示雙曲線，命題q：?x∈R，x²+mx+m＜0．若命題p∧q為真命題，則m取值范圍是（-1，0）．

Answer 1

分析 求出命題的p，q成立的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-1}=1$表示雙曲線，則（m+1）（m-1）＜0，
即-1＜m＜1．即p：-1＜m＜1，
若：?x∈R，x²+mx+m＜0，
則判別式△=m²-4m＞0，即m＞4或m＜0，即q：m＞4或m＜0，
若命題p∧q為真命題，則命題p，q都為真命題，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜1}\\{m＞4或m＜0}\end{array}\right.$，得-1＜m＜0，
故答案為：（-1，0）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．