20．圓O的半徑為定長(zhǎng)，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（　�。�
A．一個(gè)點(diǎn)B．橢圓
C．雙曲線D．以上選項(xiàng)都有可能

分析 結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

解答 解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)
線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，
則QA=QP，則QA-QO=QP-QO=OP=R，
即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，
根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡．

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A．$-\frac{16}{5}$B．-3C．0D．1

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11．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|等于$\sqrt{13}$．

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8．已知{an}是等比數(shù)列，a5=$\frac{1}{2}，4{a_3}+{a_7}$=2，則a7=1．

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A．$\frac{8}{17}$B．$\frac{9}{17}$C．$\frac{12}{17}$D．$\frac{15}{17}$

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5．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+an=2Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{{a}_{n-1}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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12．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A．25πB．50πC．125πD．75π

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9．如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說(shuō)法的是（　　）
A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
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