20．若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在R上既有極大值也有極小值，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根，可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+m，
∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，
∴△=4-12m＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題的考點是函數(shù)在某點取得極值的條件，主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=3，點M是BC中點，點P∈AC1，Q∈MD，則|PQ|長度最小值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{7π}{4}$）+cos（x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{3π}{4}$，求f（2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．關(guān)于函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的單調(diào)性，敘述正確的是（　�。�
A．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)是增函數(shù)B．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
C．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內(nèi)是增函數(shù)D．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2-1）不存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（1，4]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=2n+1-2．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列a1bn，a2bn-1，…，an-1b2，anb1各項的和Gn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知動圓過定點F（0，1），且與定直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M所在曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點P（x0，y0），且與曲線C在點P的切線垂直，l與曲線C的另一個交點為Q．
①當(dāng)x0=$\sqrt{2}$時，求△OPQ的面積；
②當(dāng)點P在曲線C上移動時，求線段PQ中點N的軌跡方程以及點N到x軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+1
（1）求f（x）的最小正周期；對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列角中與-200°角終邊相同角（　　）
A．200°B．-160°C．160°D．20°

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