Question

設函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；

（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]; （2）m＞．

【解析】

試題分析：（1）首先應求導數(shù)，利用導數(shù)的為正或為負，解對應不等式可得函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間；

（2）由不等式恒成立問題可通過分離參數(shù)等價轉化成f（x）max＜m,求函數(shù)f（x）的最大值即可．

試題解析：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．

在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；

在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．

所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]．

（2）由（1）知，當x∈[﹣1，﹣]時，f′（x）＞0，[﹣，1]時，f′（x）＜0

∴f（x）≤f（﹣）=．

∵當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜m恒成立，

∴m＞．

考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.不等式的恒成立問題．