6．過曲線y=x3-1上一點（1，0）且與該點處的切線垂直的直線方程是（　�。�
A．y=3x-3B．y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$C．y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$D．y=-3x+3

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導數(shù)值，得到與該點處的切線垂直的直線的斜率，然后由直線方程的點斜式得答案．

解答 解：由線y=x3-1，得y′=3x2，
∴y′|x=1=3，
則過曲線y=x3-1上一點（1，0）且與該點處的切線垂直的直線的斜率為-$\frac{1}{3}$，
∴直線方程為y-0=-$\frac{1}{3}$（x-1），
即y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4$\sqrt{3}$的等邊三角形，SA=SC=2$\sqrt{7}$，平面SAC⊥平面ABC，則該三棱錐外接球的表面積為65π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）求證：$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$＜$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a-3}$（a＞3）．
（2）求由曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示橢圓，則m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．（-2，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）C．（-2，1）D．（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“次有界函數(shù)”，現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=x；②f（x）=$\frac{x+1}{{x}^{2}+x+1}$；③f（x）=x2；④f（x）是定義在實數(shù)集R的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是“次有界函數(shù)”的序號是①④（寫出所有符合條件的全部序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（　　）
A．球體B．長方體C．三棱錐D．圓錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．給出下列五個命題：
①x=$\frac{5π}{12}$是函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的一個單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）
以上四個命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=asecα}\\{y=btanα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)）與曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=atanβ}\\{y=bsecβ}\end{array}}\right.$（β為參數(shù)）的離心率分別為e1和e2，則e1+e2的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．做投擲一顆骰子試驗，觀察骰子出現(xiàn)的點數(shù)，用基本事件空間的子集寫出下列事件：
（1）“出現(xiàn)奇數(shù)點”；
（2）“點數(shù)大于3”．

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