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已知 1≤log2x≤2
（1）求f（x）=x2+2x+3的最小值；
（2）求g（x）=log2•log2的值域．
【答案】分析：（1）確定x的范圍，利用配方法，確定函數的單調性，即可求f（x）=x2+2x+3的最小值；
（2）利用換元法，再進行配方，即可求得函數的值域．
解答：解：（1）∵1≤log2x≤2，∴2≤x≤4
∵f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2
∴函數在[2，4]上單調遞增
∴f（x）=x2+2x+3的最小值為f（2）=11；
（2）g（x）=log2•log2=（log2x-2）（log2x-1）
設t=log2x，則1≤t≤2，y=t2-3t+2=（t-）2-
∵1≤t≤2，∴t=，即x=2時，ymin=-
t=1或t=2，即x=2或4時，ymax=0
∴g（x）=log2•log2的值域為[，0]．
點評：本題考查函數的最值，考查函數的值域，考查配方法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
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a+12
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 1≤log2x≤2
（1）求f（x）=x2+2x+3的最小值；
（2）求g（x）=log2 
x
4
•log2 
x
2
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函數y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函數f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知 1≤log2x≤2
（1）求f（x）=x2+2x+3的最小值；
（2）求g（x）=log2數學公式•log2數學公式的值域．

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