Question

已知 1≤log₂^x≤2
（1）求f（x）=x²+2x+3的最小值；
（2）求g（x）=log₂•log₂的值域．

Answer 1

解：（1）∵1≤log₂^x≤2，∴2≤x≤4
∵f（x）=x²+2x+3=（x+1）²+2
∴函數(shù)在[2，4]上單調(diào)遞增
∴f（x）=x²+2x+3的最小值為f（2）=11；
（2）g（x）=log₂•log₂=（log₂x-2）（log₂x-1）
設(shè)t=log₂x，則1≤t≤2，y=t²-3t+2=（t-）²-
∵1≤t≤2，∴t=，即x=2時，y_min=-
t=1或t=2，即x=2或4時，y_max=0
∴g（x）=log₂•log₂的值域?yàn)閇，0]．
分析：（1）確定x的范圍，利用配方法，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）=x²+2x+3的最小值；
（2）利用換元法，再進(jìn)行配方，即可求得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的值域，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．