當x∈[-1，2]時，x3-數(shù)學公式x2-2x＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

m＞2
分析：當x∈[-1，2]時，x3-x2-2x＜m恒成立，即實數(shù)m大于左邊函數(shù)的最大值，利用導數(shù)法可求．
解答：由題意，令f（x）=x3-x2-2x
∴f′（x）=3x2-x-2
令 f′（x）=3x2-x-2=0，得x=1或x=-
∵
∴f（x）=x3-x2-2x，當x∈[-1，2]時，最大值為2
∴實數(shù)m的取值范圍是m＞2
故答案為：m＞2．
點評：本題以不等式為載體，考查函數(shù)恒成立問題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化為實數(shù)m大于左邊函數(shù)的最大值，從而得解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的偶函數(shù)，且當x∈[1，2]時，該函數(shù)的值域為[-2，1]．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xf（x）為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f（x）=-（x+2）2，且f（x+2）=-f（x）．
（1）求x∈[-1，0]的解析式；
（2）求f（2008.5）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)f （x ）=
x+a
x+2
（a為常數(shù)）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）當x∈[-1，2]時，f （x）的值域為[
5
4
，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且當x∈[1，2]時f（x）=1-（x-2）2．若直線y=kx（k為常數(shù)），與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（-2，5）上恰有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（2
15
-8，0）
B、（2
3
-4，0）
C、（-
1
2
，0）
D、（-
1
4
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當x∈[1，2]時，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域為[-2，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個數(shù)．

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