15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足$\frac{a-b+c}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，則角A的最大值是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．不存在

分析 由$\frac{a-b+c}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，a+b-c＞0，化為：b2+c2-a2≥bc，再利用余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a-b+c}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，a+b-c＞0，
∴（a-b+c）（a+b-c）≤bc，
化為：b2+c2-a2≥bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{1}{2}$，又A∈（0，π）．
∴$0＜A≤\frac{π}{3}$．
∴角A的最大值是$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點A在圓x2+y2=12上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓C于M，N兩點．
（i）若以弦MN為直徑的圓過坐標原點O，求實數(shù)m的值；
（ii）設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為N1（點N1與點M不重合），且直線N1M與x軸交于點P，試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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6．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$，則$z=\frac{x}{y}$的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．4

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3．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．$[{1，\frac{3}{2}}）$B．$[{\frac{3}{2}，+∞}）$C．[1，2）D．$[{\frac{3}{2}，2}）$

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10．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3x-m
（1）求f（x）的極值
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20．若函數(shù)f（x）=x（2015+lnx），若f′（x0）=2016，則x0=（　�。�
A．e2B．eC．1D．ln2

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7．圖中的三個正方形方塊中，著色正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，這個數(shù)列的第5項是（　�。�
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4．函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，（k∈Z）B．[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，（k∈Z）D．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，（k∈Z）

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5．從5名志愿者中選出4名分別從事主持、策劃、演員、配樂四項不同的工作，其中甲志愿者不能從事配樂工作，則不同的選排方法共有（　�。�
A．96種B．180種C．120種D．72種

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