Question

15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足$\frac{a-b+c}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，則角A的最大值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 由$\frac{a-b+c}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，a+b-c＞0，化為：b²+c²-a²≥bc，再利用余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a-b+c}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，a+b-c＞0，
∴（a-b+c）（a+b-c）≤bc，
化為：b²+c²-a²≥bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{1}{2}$，又A∈（0，π）．
∴$0＜A≤\frac{π}{3}$．
∴角A的最大值是$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．