【題目】如圖所示四棱錐P-ABCD平面，E為線段BD上的一點，且EB=ED=EC=BC,連接CE并延長交AD于F

(1)若G為PD的中點，求證：平面平面CGF；

(2)若BC=2,PA=3，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；(2)

【解析】

（1）通過三角形全等證明∠FED＝∠FEA，推出EF⊥AD，證明FG∥PA．可得GF⊥AD，即可證明AD⊥平面CFG．然后證明平面PAD⊥平面CGF；

（2）以點A為坐標原點建立如圖所示的坐標系，求出平面BCP的法向量，平面DCP的法向量利用向量的數(shù)量積求解平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

在中，，

故,

因為，∴，

從而有

∴，故． 又，

．又平面，

故平面，，

故平面.

又平面，∴平面平面.

（2）以點為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則

，

故，．

設(shè)平面的法向量，

則解得即

設(shè)平面的法向量，則

解得即．

從而平面與平面的夾角的余弦值為

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)P、M、N分別是正方體的棱，AD，AB上非頂點的任意點.

①的外心必在的某一邊上；

②的外心必在的內(nèi)部；

③的垂心必是點A在平面PMN上的射影；

④若線段AP、AM、AN的長分別為a、b、c，則.其中（ ）.

A. 只有①、④正確.

B. 只有③、④正確.

C. 只有②、③、④正確.

D. 只有②、③正確.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

，參考數(shù)值：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別有關(guān)”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為促進職工業(yè)務(wù)技能提升，對該單位120名職工進行一次業(yè)務(wù)技能測試，測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結(jié)果，將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數(shù)為，根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項測試結(jié)果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為，其中為第項測試難度，為第項合格的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實測難度如下表（表2）：

表2：

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量，其中為第項的實測難度，為第項的預(yù)測難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)測合理，否則為不合理，測試前，預(yù)估了每個預(yù)測項目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項目

1

2

3

4

5

預(yù)測前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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