設(shè)兩個(gè)向量
e1
，
e2
，滿(mǎn)足|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
，
e2
滿(mǎn)足向量
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
-k
e2
，若
e1
與
e2
的數(shù)量積用含有k的代數(shù)式f（k）表示．若|
a
|=
3
|
b
|．
（1）求f（k）；
（2）若
e1
與
e2
的夾角為60°，求k值；
（3）若
a
與
b
的垂直，求實(shí)數(shù)k的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由|
a
|=
3
|
b
|得到
a
2=3
b2
，再用向量
e1
，
e2
表示展開(kāi)計(jì)算；
（2）由（1）得到關(guān)于k的方程解之；
（3）利用向量垂直數(shù)量積為0，得到k的等式解之．
解答： 解：（1）因?yàn)閨
a
|=
3
|
b
|，
所以
a
2=3
b2
，即（k
e1
+
e2
）2=3（
e1
-k
e2
）2，
所以k2
e1
2+2k
e1
•
e2
+
e2
2=3
e1
2-6k
e1
•
e2
+3k2
e2
2，因?yàn)閨
e1
|=1，|
e2
|=1，所以k2+2k
e1
•
e2
+1=3-6k
e1
•
e2
+3k2，
整理得8k
e1
•
e2
=2k2+2，
所以
e1
•
e2
=f（k）=
k2+1
4k
（k≠0）；…（4分）
（2）因?yàn)?span id="6uqso68" class="MathJye">
e1
與
e2
的夾角為60°，所以
e1
•
e2
=
1
2
，即f（k）=
k2+1
4k
=
1
2
，解得k=1；…（8分）
（3）因?yàn)?span id="qekqkwq" class="MathJye">
a
與
b
的垂直，所以（k
e1
+
e2
）•（
e1
-k
e2
）=0，整理得（1-k2）
e1
•
e2
=0，
又
e1
•
e2
=f（k）=
k2+1
4k
≠0，
所以1-k2=0．解得k=±1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的模與向量的平方得關(guān)系以及向量數(shù)量積的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集為U，若存在D1與D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1與y=f（x），x∈D2的值域相同，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為一對(duì)“同族函數(shù)“．現(xiàn)在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域?yàn)閇
1
2
，
3
2
]的“同族函數(shù)“共有（　�。⿲�(duì)．
A、6對(duì)B、15對(duì)
C、36對(duì)D、1對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動(dòng)點(diǎn)P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點(diǎn)Q，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（3，0）作直線l，直線l依次交曲線C于不同兩點(diǎn)E、F，設(shè)
DE
=λ
DF
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)
s1
1
+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
最大時(shí)，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+x2-x，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱(chēng)函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=3x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x0的值；
（2）已知函數(shù)h（x）=lg
a
x2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式對(duì)?x∈R，ax2-ax+1＞0恒成立，若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
，
e2
是互相垂直的兩個(gè)單位向量，若向量
a
=t•
e1
+
e2
與向量
b
=
e1
+t•
e2
是的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x（x∈R）的最小正周期和最小值分別為（　　）
A、2π，3B、2π，-1
C、π，3D、π，-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案