Question

【題目】某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

周銷售量	2	3	4
頻數(shù)	20	50	30

（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元），若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為 =0.2， =0.5和 =0.3
（2）解：ξ的可能值為8，10，12，14，16，且

P（ξ=8）=0.22=0.04，

P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，

P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，

P（ξ=16）=0.32=0.09．

∴ξ的分布列為

ξ	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

∴Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

【解析】（1）因?yàn)闃颖救萘渴?00，根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)，根據(jù)所給的頻數(shù)除以100，得到要求的頻率．（2）ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和，且各周的銷售量相互獨(dú)立，根據(jù)表格得到變量ξ的可能取值，對應(yīng)變量的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出分布列和期望．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布表的相關(guān)知識(shí)，掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數(shù)；第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組；第四步，列頻率分布表．