8．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)G，若$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，且實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AG}$，則λ=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．-1D．2

分析 根據(jù)向量平行四邊形法則可知G是△ABC的重心，利用重心的性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，
則$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∵$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{GC}$=-2$\overrightarrow{GD}$，
∴C，D，G三點(diǎn)共線(xiàn)，
同理A，G，E三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴G是△ABC的重心，
∴AE=$\frac{3}{2}$AG，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AE}$=3$\overrightarrow{AG}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，已知圓錐OO1和圓柱O1O2的組合體（它們的底面重合），圓錐的底面圓O1半徑為r=5，OA為圓錐的母線(xiàn)，AB為圓柱O1O2的母線(xiàn)，D、E為下底面圓O2上的兩點(diǎn)，且DE=6，AB=6.4，AO=5$\sqrt{2}$，AO⊥AD．
（1）求證：平面ABD⊥平面ODE；
（2）求二面角B-AD-O的正弦值．

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19．若向量$\overrightarrow a=（-3，2）$，$\overrightarrow b=（-1，0）$，向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，則λ等于（　�。�
A．$-\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．$-\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{6}$

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16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosφ\(chéng)\ y=2\sqrt{3}+sinφ\(chéng)end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{3}ρcosθ+3ρsinθ+4\sqrt{3}=0$．
（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在化為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，當(dāng)點(diǎn)P到圓的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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3．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{π}{6}$-α）的值是（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+（y-2）2=1，則$\frac{x+\sqrt{3}y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{3}$，2]B．[1，2]C．（0，2]D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

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20．若△ABC的三邊之比為3：5：7，則這個(gè)三角形較大的銳角的余弦值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{13}{14}$D．$\frac{11}{14}$

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17．圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π），若Q（-2，2$\sqrt{3}$）是圓上一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)θ的值是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2}{3}$πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{5}{3}$π

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18．已知函數(shù)f（x）=mlnx-$\frac{2n}{x}$（m，n∈R）在x=1處有極值1．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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