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【題目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中線，AM⊥BD于點M，延長AM交BC于點N，AF⊥BC于點F，AF與BD交于點E．

（1）求證；△ABE≌△ACN；
（2）求證：∠ADB=∠CDN．

【答案】
（1）

證明：∠BAE=∠C=45°，

AB=AC，

∠ABD=∠NAC（∠ADB的余角），

∴△ABE≌△ACN


（2）

證明：由（1）可得AE=NC，

AD=CD，∠EAD=∠C=45°，

∴△ADE≌△CDN，

∴∠ADB=∠CDN．


【解析】（1）通過證明∠BAE=∠C，AB=AC，∠ABD=∠NAC，即可判定△ABE≌△ACN．（2）由AE=NC，AD=CD，∠EAD=∠C，可證明△ADE≌△CDN，利用全等三角形的性質即可證明∠ADB=∠CDN．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數集（，）具有性質：對任意、（），與兩數中至少有一個屬于集合，現(xiàn)給出以下四個命題：①數集具有性質；②數集具有性質；③若數集具有性質，則；④若數集（）具有性質，則；其中真命題有________（填寫序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，SB⊥AD，側面SAD是邊長為4的等邊三角形，底面ABCD為菱形，側面SAD與底面ABCD所成的二面角為120°．

（1）求點S到平面ABCD的距離；
（2）若E為SC的中點，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數集其中，，2，，n，，若對任意的2，，都存在，，使得下列三組向量中恰有一組共線：

向量與向量；

向量與向量；

向量與向量，則稱X具有性質P，例如2，具有性質P．

若3，具有性質P，則x的取值為______

若數集3，，具有性質P，則的最大值與最小值之積為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行隨機抽樣檢測，已知從三個地區(qū)抽取的商品件數分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.

（1）求這6件樣品中，來自各地區(qū)商品的數量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構進行進一步檢測，求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側視圖都是由三個邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax﹣ x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點處的公共的切線．
（1）若x=0為函數f（x）的極大值點，求f（x）的單調區(qū)間（用a表示）；
（2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范圍．

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