已知函數(shù)f（x）=
3x-13x+1

（1）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（2）證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．
分析：（1）用定義法，先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再研究f（-x）與f（x）的關(guān)系．若相等，則為偶函數(shù)；若相反，則為奇函數(shù)．
（2）用定義法，先在定義域上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化一致時，為增函數(shù)；當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化相反時，為減函數(shù)．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=
3x-1
3x+1
的定義域為R
又f（-x）=
3-x-1
3-x+1
=
1-3x
1+3x
=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
（2）設(shè)x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
3x1-1
3x1+1
-
3x2-1
3x2+1

=
2(3x1-3x2)
(3x1+1)(3x2+1)

∵x1＜x2，
∴3x1-3x2＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函數(shù)
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，一般用定義；還考查了證明函數(shù)的單調(diào)性，一般用定義和導(dǎo)數(shù)，用定義時，要注意變形到位，用導(dǎo)數(shù)時，要注意端點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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