Question

等差數列a₁=-40，a₃=-30，
①求通項公式a_n；
②若前n項的和為S_n，求S_n的最小值及此時的n值．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：①由已知求得等差數列的首項，直接代入通項公式得答案；
②求出小于0的項，然后利用等差數列的前n項和得答案．

解答： 解：①∵等差數列的a₁=-40，a₃=-30，
∴d=

a3-a1

3-1

=

-30+40

2

=5．
∴a_n=-40+5（n-1）=5n-45；
②由a_n=5n-45≤0，解得：n≤9．
∴數列{a_n}的前8項小于0，第9項等于0．
∴數列{a_n}的前8項和前9項的和相等最小，等于8×(-40)+

8×7×5

2

=-180．

點評：本題考查了數列的函數特性，考查了等差數列的通項公式及前n項和，是基礎題．