函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

（3）解不等式．

 

（1）；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．

試題解析：解：（1）由已知是定義在上的奇函數(shù)，

，即．

又，即，．

． 4分

證明：對(duì)于任意的，且，則

，

，

．

，即．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)． 8分

由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，

∴不等式的解集為 ． 12分．

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

 

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已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（3）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）

A． B．0 C． D．1

 

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正三角形中，,是邊上的點(diǎn)，且滿足，則=（ ）

A． B． C． D．

 

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已知全集=（ ）．

A．{3} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高三第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高三第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （ ）

A．（1，＋∞） B．（1,8） C．（4,8） D．[4,8）

 

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某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽，比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.

（1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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復(fù)數(shù)（ ）

A． B． C． D．

 

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