Question

某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽，比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.

（1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）；

（2）

 

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【解析】

試題分析：（1）通過分析得出能通過復(fù)賽的條件是：答了題都對(duì)，或答了個(gè)題，前個(gè)對(duì)錯(cuò)，第次對(duì)；或答了個(gè)題，前個(gè)對(duì)錯(cuò)，第次對(duì).這三種情形都能進(jìn)入復(fù)賽，知道這，就不難得出其概率了；（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，根據(jù)比賽規(guī)則答了道題以后，結(jié)果有兩種淘汰或進(jìn)入復(fù)賽，這樣如果道中累計(jì)先達(dá)到對(duì)條即進(jìn)入復(fù)賽，如果道中累計(jì)先達(dá)到錯(cuò)條即遭淘汰，再根據(jù)解決（1）的方法，即可計(jì)算出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，則，設(shè)“選手甲進(jìn)入復(fù)賽”為事件，則選手甲答了題都對(duì)進(jìn)入復(fù)賽概率為：；或選手甲答了個(gè)題，前個(gè)對(duì)錯(cuò)，第次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽或選手甲答了個(gè)題，前個(gè)對(duì)錯(cuò)，第次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽.所以選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率.

（2）的可能取值為，對(duì)應(yīng)的每個(gè)取值，選手甲被淘汰或進(jìn)入復(fù)賽的概率

；；

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的分布列為：

 

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考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的二項(xiàng)分布及期望計(jì)算.