如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點，求證：CF⊥平面EAB．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：欲證CF⊥平面EAB，可證CF⊥BE，CF⊥AB，其中CF⊥BE可由△BB1E≌△BCF得到∠B1BE=∠BCF，從而∠BCF+∠EBC=90°，根據(jù)線面垂直的判定定理進行判定即可．
解答： 證明：在正方形B1BCC1中，∵E、F分別為B1C1、B1B的中點，
∴△BB1E≌△BCF，
∴∠B1BE=∠BCF，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
∴CF⊥BE
又AB⊥平面B1BCC1，CF?平面B1BCC1，
∴AB⊥CF，
又∵AB∩BE=B，
∴CF⊥平面EAB．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及平面與平面平行的判定，這種題型是高考的趨勢，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）和f（x）=3x+b的圖象過同一定點，則f（log32）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C為鈍角，且∠A、B、C所對的邊為a，b，c的長度均為整數(shù)，則△ABC的周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓x2+y2-2x=0上求一點P，使P到直線x+y+1=0的距離最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為圓H．對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，則圓C的半徑r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的邊長為2．
（1）在其四邊或內(nèi)部取點P（x，y），且x，y∈Z，求事件：“|OP|＞1”的概率；
（2）在其內(nèi)部取點P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于
2
3
”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，頂點A（1，7），B（3，3），C（7，3），過B作BD⊥AC于D點，求D點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象（如圖所示）過點（0，2）、（1.5，2）和點（2，0），且函數(shù)圖象關于點（2，0）對稱；直線x=1和x=3及y=0是它的漸近線．現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖象研究函數(shù)g（x）=
1
f(x)
的相關性質(zhì)與圖象．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）作函數(shù)y=g（x）的大致圖象（要充分反映由圖象及條件給出的信息）；
（3）試寫出y=f（x）的一個解析式，并簡述選擇這個式子的理由（按給出理由的完整性及表達式的合理、簡潔程度分層給分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f（2θ+
π
3
）的值．

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