Question

已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（Ⅲ）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）（-47，-11）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知可解得數(shù)列的通項公式為，，因此

，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，，又，所以，從而數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；（Ⅲ）由已知可知即，，解得．

試題解析：（Ⅰ）．

是等差數(shù)列．

又

．

又

是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）．

．

當時，．

又， ．

是單調(diào)遞增數(shù)列．

（Ⅲ）當且僅當時，取最小值．

， 即，

．

考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與性質(zhì)；2.數(shù)列的前n項和的性質(zhì)