Question

19．函數(shù)y=$\frac{sinx}{|tanx|}$（0＜x＜π，x≠$\frac{π}{2}$）的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上，y=cosx∈（0，1），且函數(shù)y單調(diào)遞減；在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上，y=-cosx∈（0，1），且函數(shù)y單調(diào)遞增，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=$\frac{sinx}{|tanx|}$ （0＜x＜π，x≠$\frac{π}{2}$），∴tanx≠0，且sinx≠0，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，且x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．
在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上，y=cosx∈（0，1），且函數(shù)y單調(diào)遞減；
在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上，y=-cosx∈（0，1），且函數(shù)y單調(diào)遞增，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．