Question

14．如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個三角形的規(guī)律是：各行中的每一個數(shù)，都等于后面一行中與它相鄰的兩個數(shù)之和（例如第4行第2個數(shù)$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2個數(shù)$\frac{1}{20}$與第3個數(shù)$\frac{1}{30}$之和）．則
在“萊布尼茨三角形”中，第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為（　�。�

• A． 5010
• B． 5020
• C． 10120
• D． 10130

Answer 1

分析 將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)$\frac{1}{（n+1）{C}_{n}^{r}}$，就得到萊布尼茨三角形．楊暉三角形中第n（n≥2）行第m個數(shù)字是C_n-1 ^m-1，即可求出第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和．

解答 解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)$\frac{1}{（n+1）{C}_{n}^{r}}$，就得到萊布尼茨三角形．
∵楊暉三角形中第n（n≥2）行第m個數(shù)字是C_n-1 ^m-1，
∴第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為10（C₉¹+C₉²+…+C₉⁷）=5020
故選：B．

點評 本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察分析歸納將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)$\frac{1}{（n+1）{C}_{n}^{r}}$，就得到萊布尼茨三角形，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．