Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠A是銳角，且b=2a•sinB．
（Ⅰ）求∠A的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面積為10，求b²+c²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理，可把b=2a•sinB變形為sinB=2sinAsinB，從而解出sinA，進(jìn)而求出A．
（2）利用三角形的面積公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b²+c²的值．
解答：解：（Ⅰ）∵b=2a•sinB，
∴由正弦定理知：sinB=2sinAsinB，
∵∠B是三角形內(nèi)角，
∴sinB＞0，
∴sinA=，
∴∠A=60°或120°，，
∵∠A是銳角，
∴∠A=60°．
（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面積為10，
∴10=bcsin60°，
∴bc=40；
由余弦定理得7²=b²+c²-2bccos60°，
∴b²+c²=89．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了正弦定理的變形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，三角形面積公式和余弦定理，注意整體思想的應(yīng)用．