【題目】已知 展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中 的項；
（Ⅲ）求展開式系數(shù)最大項.

【答案】解：（Ⅰ） ， ，

（Ⅱ） ，令 ，得 .

展開式中 的項為 .

（Ⅲ）設(shè)第 項的系數(shù)為 ，則 ，由 得 ，所以 .

展開式系數(shù)最大項為 .


【解析】（Ⅰ）令x=1可求出各項系數(shù)和，二項式系數(shù)和為2n，根據(jù)題意列方程；（Ⅱ）根據(jù)（a+b）n展開式中第r+1項Tr+1=an-rbr即可求解；（Ⅲ）根據(jù)Tr+1=an-rbr寫出第r+1項的系數(shù)tr+1，根據(jù)當(dāng)時tr+1最大列出不等式組即可求解.
【考點精析】關(guān)于本題考查的二項式定理的通項公式，需要了解二項式通項公式:才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ；
（1）若函數(shù) 在 上為增函數(shù)，求正實數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng) 時，求函數(shù) 在 上的最值；
（3）當(dāng) 時，對大于1的任意正整數(shù) ，試比較 與 的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，點O為坐標(biāo)原點，點 ，向量 =（0，1），θn是向量 與 的夾角，則使得 恒成立的實 數(shù)t的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，＝2＝2．

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，函數(shù).

（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若是函數(shù)（為實數(shù)）的其中兩個零點，且，求當(dāng)變化時， 的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面ABFE為直角梯形，∠ABF為直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求證：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.

(1) 求數(shù)列的通項公式；

(2) 設(shè)數(shù)列{bn}滿足 bn=,是否存在正整數(shù)，使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.

(3) 令,記數(shù)列{cn}的前項和為,其中,證明：.

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