【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)>0時,求函數(shù)的極值點;

(2)證明:當(dāng)時, 對恒成立.

【答案】（1）極小值點,極大值點-2.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值點；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號進行分類討論：當(dāng)時,h(x)在R單調(diào)遞增,無極值點; 當(dāng)及時,有兩個極值點，（2）要證對恒成立,即證對恒成立,本題利用強化條件： 的最大值不大于最小值，然后利用導(dǎo)數(shù)分別求函數(shù)最值即可.

試題解析：(1) .

①當(dāng)時,h(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

函數(shù)有極小值點-2,極大值點;

②當(dāng)時,h(x)在R單調(diào)遞增,無極值點;

③當(dāng)時,h(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

函數(shù)有極小值點,極大值點-2.

(2) ,則.

因此f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴.①

要證對恒成立,即證對恒成立,

令,

當(dāng)時, 得 (舍去)

由知在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,‘

,即,

所以在上, ,

又知,∴.②

由①②知,對,不等式恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率．

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B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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A.圖象C關(guān)于直線x= 對稱
B.圖象C關(guān)于點（﹣ ，0）對稱
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)是增函數(shù)
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【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD上異于端點C，D的任一點，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（　�。�
（1）MN⊥AB；
（2）若N為中點，則MN與AD所成角為60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在點N，使得過MN的平面與AC垂直．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，則下列命題中錯誤的是（　　）

A.過BD且與PC平行的平面交PA于M點，則M為PA的中點
B.過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N為PB的中點
C.過AD且與PC垂直的平面交PC于H點，則H為PC的中點
D.過P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l，則l∥AD

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（　　）

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

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【題目】如圖， 是圓的直徑，點在圓上，矩形所在的平面垂直于圓所在的平面， ．
（1）證明：平面⊥平面；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離．

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