18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-3,-4),B(6,3),直線l:x+my+1=0.
(1)求AB的中垂線方程;
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線l的距離相等,求m的值.

分析 (1)求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)、中垂線斜率,即可求AB的中垂線方程;
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線l的距離相等,可得方程,即可求m的值.

解答 解:(1)$\frac{-3+6}{2}=\frac{3}{2},\frac{-4+3}{2}=-\frac{1}{2}$,∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為$({\frac{3}{2},-\frac{1}{2}});{k_{AB}}=\frac{3+4}{6+3}=\frac{7}{9}$,
∴AB的中垂線斜率為-$\frac{9}{7}$,
∴AB的中垂線方程為y+$\frac{1}{2}$=-$\frac{9}{7}$(x-$\frac{3}{2}$),即9x+7y-10=0;
(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線l的距離相等,
∴$\frac{|4m+2|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$=$\frac{|3m+7|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$,
∴m=5或-$\frac{9}{7}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

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