13．在某一山頂觀測(cè)山下兩村莊A，B，測(cè)得A的俯角為30°，B的俯角為40°，觀測(cè)A，B兩村莊的視角為50°．已知A，B在同一平面上，且相距1000m，求山的高度．（結(jié)果精確到1m）

分析 設(shè)山高PQ=h，則△PQA、△PQB均為直角三角形，∠PAQ=30°，∠PBQ=40°，求出AP，BP，在△PAB中，由余弦定理求山的高度．

解答 解：設(shè)山高PQ=h，
則△PQA、△PQB均為直角三角形，∠PAQ=30°，∠PBQ=40°，
在△PQA中，AP=2h，
在△PQB中，BP=$\frac{h}{sin40°}$，
在△PAB中，由余弦定理得：
AB2=AP2+BP2-2×AP×BP×cos∠APB
解得：h≈423m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a．
（1）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在x0∈R使f（x0）=x0，則稱(chēng)（x0，f（x0））為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

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4．設(shè)集合S，T中都有含有兩個(gè)元素，則從S到T能建立的映射的個(gè)數(shù)最多有4個(gè)．

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1．若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（2x+1）=f（2x+7），y=f（x）的周期？

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8．如圖．在四棱錐P-ABCD中．底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)AM=2MB．點(diǎn)N為棱PC上一點(diǎn)，
（1）若PN=2NC，求證：MN∥平面PAD；
（2）若MN∥平面PAD，求證：PN=2NC．

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18．一個(gè)三棱錐的6條棱中有5條長(zhǎng)是1，余下的棱長(zhǎng)是x，則該三棱錐的體積最大值是$\frac{1}{8}$；表面積最大值是1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；x的取值范圍是（0，$\sqrt{3}$）．

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5．已知集合A={a2+2a+3，a+2，（a+1）2}，B={x|-2≤x≤2}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若集合C={x|2x-a≥0}，滿(mǎn)足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．二次函數(shù)y=2x2-4x關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為-2x2+4x+2．

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3．命題A是命題B的充分條件，命題B是命題C的充要條件，命題D是命題C的必要條件，那么命題∁UA是命題∁UD的必要條件．

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