Question

12．等比數(shù)列{a_n}滿足a₃a₅=64，a₃+a₅=20，且公比為大于1的數(shù)．
（1）求{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2n-1，求{a_n+b_n}前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）等比數(shù)列{a_n}滿足a₃a₅=64，a₃+a₅=20，且公比q為大于1的數(shù)．
∴${a}_{1}^{2}{q}^{6}$=64，${a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{4}）$=20，
解得q=2，a₁=1．
∴a_n=2^n-1．
（2）設(shè)b_n=2n-1，
∴{a_n+b_n}前n項(xiàng)和=（1+2+2²+…+2^n-1）+[1+3+…+（2n-1）]
=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=2ⁿ-1+n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．