Question

17．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=$\frac{3}{2}$a_n-1（n∈N^*）．
（I）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （I）由S_n=$\frac{3}{2}$a_n-1（n∈N^*），分別令n=1，2即可得出．
（II）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，可得a_n=3a_n-1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（I）∵S_n=$\frac{3}{2}$a_n-1（n∈N^*），∴${a}_{1}=\frac{3}{2}{a}_{1}$-1，a₁+a₂=$\frac{3}{2}{a}_{2}$-1，
解得a₁=2，a₂=6．
（II）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-1-$（\frac{3}{2}{a}_{n-1}-1）$=$\frac{3}{2}$（a_n-a_n-1），
a_n=3a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3．
∴a_n=2×3^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．