Question

16．在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 連接AC，交BD于O，連接VO，先在正方形ABCD中證出對(duì)角線AC、BD互相垂直，再在三角形VBD中，根據(jù)VB=VD和O為BD中點(diǎn)，證出VO、BD互相垂直，最后根據(jù)直線與平面垂直的判定理證出BD⊥平面ACV，從而B(niǎo)D⊥VA，即異面直線VA與BD所成角大小．

解答 解：如圖所示，連接AC，交BD于O，連接VO
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，O為BD的中點(diǎn)
又∵正四棱錐V-ABCD中，VB=VD
∴VO⊥BD
∵AC∩VO=O，AC、VO?平面ACV
∴BD⊥平面ACV
∵VA?平面ACV
∴BD⊥VA；
即異面直線VA與BD所成角等于$\frac{π}{2}$．．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以求正四棱錐中異面直線所成角為載體，著重考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，以及異面垂直的概念，屬于基礎(chǔ)題．