Question

2．某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；
（Ⅱ）若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績（單位：米，運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好），并從抽到的這7次成績中隨機(jī)抽取2次．規(guī)定：這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組，記1分，否則記0分．求該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計(jì)值；
（Ⅱ）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A₁；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B₁，B₂；
有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C₁，C₂，C₃，C₄，然后由古典概型概率計(jì)算公式得答案．

解答 解：（ I） 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x，
∵0.05×2+0.10+0.20＜0.5，且（0.40+0.20）×1=0.6＞0.5，
∴x∈[4，5]，
由0.40×（5-x）+0.20×1=0.5，x=4.25，
∴該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25（米）．            
（II）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A₁；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B₁，B₂；
有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C₁，C₂，C₃，C₄．
從7次成績中隨機(jī)抽取2次的所有可能抽法如下：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₁，C₄），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₁，C₃），（B₁，C₄），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₂，C₃），（B₂，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄）共21個(gè)基本事件．
其中兩次成績均來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個(gè)．
所以該運(yùn)動(dòng)員得（1分）的概率P=$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖，訓(xùn)練了利用枚舉法求隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．