Question

12．已知命題p：函數(shù)y=2-a^x+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x-1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． ￢p∧q
• D． p∨￢q

Answer 1

分析 由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)y=2-a^x+1的圖象可看作把y=a^x的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，
而y=a^x的圖象恒過(guò)（0，1），所以函數(shù)y=2-a^x+1恒過(guò)（-1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則￢p真．
函數(shù)f（x-1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x-1）向左平移了1各單位，
所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，所以命題q假，則命題￢q真．
綜上可知，命題p∧￢q為真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意得復(fù)合命題的性質(zhì)的合理運(yùn)用．