Question

已知Q={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區(qū)域Q上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的原理，分別作出集合Ω和集合A對應(yīng)的平面區(qū)域，得到它們都直角三角形，計算出這兩個直角三角形的面積后，再利用幾何概型的概率公式進行計算即可．

解答： 解：區(qū)域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，
表示的圖形是第一象限位于直線x+y=6的下方部分，
如圖的紅色三角形的內(nèi)部，
它的面積S=

1

2

OA•OB=18；
再觀察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，
表示的圖形在直線x-2y=0下方，直線x=4的左邊
并且在x軸的上方，如圖的黃色小三角形內(nèi)部
可以計算出它的面積為S₁=

1

2

OC•OD=4
根據(jù)幾何概率的公式，得向區(qū)域Ω上隨機投一點P，P落入?yún)^(qū)域A的概率為P=

2

9

故選：D．

點評：本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概率模型，準確畫作相應(yīng)的平面區(qū)域，熟練地運用面積比求相應(yīng)的概率，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．