設(shè)f（x）=+sinx+a2sin（x+）的最大值為+3，則常數(shù)a=    ．
【答案】分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)表示出函數(shù)的最大值，求得a．
解答：解：f（x）=+sinx+a2sin（x+）
=cosx+sinx+a2sin（x+）
=sin（x+）+a2sin（x+）
=（+a2）sin（x+）．
依題意有+a2=+3，
∴a=±．
故答案為：±
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，兩角和公式和二倍角公式的化簡求值．考查了基礎(chǔ)知識的綜合理解和運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
log2
1
sinx
-1
的定義域．

（2）設(shè)f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、設(shè)f（x）=sin（2x+
π
3
），則?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、設(shè)f（x）=cos（x+
π
3
），則函數(shù)y=f（x+
π
6
）是奇函數(shù)
D、設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（x-sinx），x∈R．關(guān)于f（x）有以下結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；  
②f（x）的值域是[0，1]；  
③f（x）是周期函數(shù)；
④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；  
⑤f（x）在[0，π]上是增函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)f（x）=sinπx是[0，1]上的函數(shù)，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北二模）設(shè)f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
π
6
）對一切x∈R恒成立，則：
①f（-
π
12
）=0；
②f（x）的圖象關(guān)于點（
5π
12
，0）對稱；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
以上結(jié)論正確的是
①②③
①②③
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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