【題目】橢圓〔>b>0〕與拋物線有共同的焦點F,且兩曲線在第一象限的交點為M,滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點,斜率為的直線與橢圓交于兩點,設,假設,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題可得,,點M的橫坐標為,代入拋物線方程可求得M點縱坐標,然后利用橢圓的定義求出a,即可得到本題答案;
(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理得①,②,由題,得③,結合以上三個式子,得,求出在的取值范圍,即可得到本題答案.
(1)由橢圓與拋物線有共同的焦點F,且兩曲線在第一象限的交點為M,滿足,
得橢圓的,點M的橫坐標為,代入拋物線方程,可得,
因為橢圓焦點為,所以,得,則橢圓的方程為;
(2)設直線的方程為,代入橢圓方程得:,恒成立.
設,那么①,②,
由可得,③,由以上三式可得:,
當時,,因此在上單調遞增,
因此當時,,
因此,,解得.
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【題目】若項數(shù)為的單調增數(shù)列滿足:①;②對任意,存在使得;則稱數(shù)列具有性質.
(1)分別判斷數(shù)列1,3,4,7和1,2,3,5是否具有性質,并說明理由;
(2)若數(shù)列具有性質,且.
(i)證明數(shù)列的項數(shù);
(ii)求數(shù)列中所有項的和的最小值.
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【題目】已知正三棱柱中,所有棱長都是3,點D,E分別是線段和上的點,.
(1)試確定點E的位置,使得平面,并證明;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值的大小.
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
(1)已知沙坪壩明天刮風的概率P(A)=0.5,下雨的概率=0.3,則沙坪壩明天又刮風又下雨的概率 .
(2)命題 p :直線ax y 1 0 和3x (a 2) y 3 0 平行; 命題 q : a 3 .則 q 是 p 的必要條件.
(3)被7 除后所得的余數(shù)為5.
(4) 已知i 是虛數(shù)單位,復數(shù),則最小值是2.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線過點且傾斜角為,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于兩點,求的值.
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【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點,以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點,與圓交于、兩點.
(1)若直線的傾斜角為,求(為坐標原點)的面積;
(2)若點、分別在直線、上,且,求直線的斜率.
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【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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