Question

2．寶寶的健康成長(zhǎng)是媽媽們最關(guān)心的問(wèn)題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來(lái)都是育嬰中的一個(gè)重要話題．為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷(xiāo)售量前5名的五個(gè)奶粉的銷(xiāo)量（單位：罐），繪制出如圖1的管狀圖：

（1）根據(jù)給出的這兩年銷(xiāo)量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷(xiāo)量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名；
（2）分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷(xiāo)量（僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷(xiāo)量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到個(gè)位），并將數(shù)據(jù)填入如圖2餅狀圖中的括號(hào)內(nèi)；
（3）試以（2）中的百分比為概率，若隨機(jī)選取2名購(gòu)買(mǎi)這5個(gè)品牌中任意1個(gè)品牌的消費(fèi)者進(jìn)行采訪，記X為被采訪者中購(gòu)買(mǎi)飛鶴奶粉的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）寫(xiě)出該超市這兩年銷(xiāo)售量前5名的五個(gè)奶粉的銷(xiāo)量的前五強(qiáng)排名；
（2）計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷(xiāo)量（僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷(xiāo)量）的百分比，再填表；
（3）計(jì)算購(gòu)買(mǎi)飛鶴奶粉的概率，求出X的可能取值以及概率值，求出分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）該超市這兩年銷(xiāo)售量前5名的五個(gè)奶粉的銷(xiāo)量的前五強(qiáng)排名是：
飛鶴奶粉，伊利奶粉，貝因美奶粉，雅士利奶粉，完達(dá)山奶粉；
（2）計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷(xiāo)量（僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷(xiāo)量）的百分比，
將數(shù)據(jù)填入如圖2餅狀圖中的括號(hào)內(nèi)；
（3）由（2）知，購(gòu)買(mǎi)飛鶴奶粉的概率是$\frac{1}{4}$，X的可能取值為0，1，2；
則P（X=0）=${（1-\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{9}{16}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}$×$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{3}{8}$，
P（X=2）=${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{1}{16}$；
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{9}{16}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{16}$

數(shù)學(xué)期望是EX=0×$\frac{9}{16}$+1×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題．