設(shè)a是實數(shù)，且
1+i
i
+
ai
1-i
（i是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則a=（　�。�
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：化簡已知復(fù)數(shù)可得
1+i
i
+
ai
1-i
=（1-
1
2
a）+（
1
2
a-1）i，由實數(shù)的定義可得
1
2
a-1=0，解方程可得．
解答： 解：化簡可得
1+i
i
+
ai
1-i

=
(1+i)i
i2
+
ai(1+i)
(1-i)(1+i)

=1-i-
1
2
a+
1
2
ai
=（1-
1
2
a）+（
1
2
a-1）i，
由實數(shù)的定義可得
1
2
a-1=0，解得a=2
故選：A
點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2
2
點E為BC的中點，點F在邊CD上，若
AB
•
AF
=2，則
AE
•
BF
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，使得f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，4，同時投擲這兩枚玩具一次，用a，b分別表示兩枚玩具出現(xiàn)的點數(shù)，記m為兩個朝下的面上的數(shù)字之積．
（I）  寫出兩個玩具朝下的面上數(shù)字所有可能的情況（如：一個是1，一個是2，就記作（1，2））；
（Ⅱ）求事件A“m為奇數(shù)”的概率；
（Ⅲ）求事件B：“m＞10，且使函數(shù)f（x）=x2+ax+b有零點”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（2x2+x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求ω的值；       
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球面上有S，A，B，C四點，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SC=2．則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log2x-1
的定義域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案